正如我们在以前的文章中看到的，为了简化电路，我们使用串联和并联电阻组合来降低电路的复杂性。除此之外，我们还经常使用源变换的方法来分析电路。但这些技术并不适用于所有类型的网络。
许多电路由三个终端网络组成，如Wye (Y)或星形或tee (T)和delta或pi网络。这些网络是一个大网络的一部分或自行出现。这些网络的应用领域包括三相网络、匹配网络和电气滤波器等。这些网络使用另一种有用的技术——星-delta变换来简化。
大纲
Star和Delta网络
在星形连接中，元件的连接方式是所有电阻或元件的一端都连接到一个公共点上。通过三个电阻的排列，星形网络看起来像字母Y，因此，该网络也被称为Wye或Y网络。这种星型连接的等价物可以重绘为T网络(作为一个四端网络)，如下图所示。大多数电路构成了这种T型网络。
在三角形连接中，每个组件或线圈的端点连接到另一个组件或线圈的起点。它是三个组件串联起来形成一个三角形。该名称表明连接看起来像一个字母delta (Δ)。可以重绘等价的delta网络，使其看起来像图中所示的符号Pi(或四端网络)。所以这个网络也可以被称为Pi网络。
Delta到Star变换
当相似的端子对具有相同的阻抗时，可以实现星形-三角形或三角形-星形转换。这种变换通过消除节点产生一个等效网络。
让我们讨论到星的转换。假设rabb、Rbc、Rca为三角形网络中的三个串联电阻，Ra、Rb、Rc为星型网络中的三个串联电阻。
变换后产生的等效星型网络与三角网在相似的端子对之间测量时具有相同的电阻。
考虑上图，a和c端子之间的等效电阻为
Ra+ Rc = Rca ||(Rab + Rbc)
Ra + Rc = Rca * (Rab + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ........................( 1)
端子c和b之间的等效电阻为
Rb+ Rc= Rbc || (Rab + Rca)
Rb + Rc = Rbc * (Rab + Rca) / (Rab +红细胞+ Rca ) .........................( 2)
b和a端子之间是
Rb+ Ra = Rab ||(Rca + Rbc)
Rb + Ra = Rab * (Rca + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ..........................( 3)
通过结合以上1、2、3个方程，我们得到
Ra + Rb + Rc = (RabRbc + RbcRca + RcaRab) / (Rab +红细胞+ Rca ) ...............( 4)
方程4减去方程2就得到
Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
方程4减去方程1，得到
Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)
方程4减去方程3得到
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
这些Ra、Rb和Rc是由delta等效电路转换而成的星型网络中的三个电阻值。
Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
通过观察上述三个方程，我们可以说，对于给定的终端，星型网络中的等效电阻等于连接到同一终端的两个电阻的乘积(三角)除以三角网络总电阻的总和。
例子:
考虑下图，将delta变换为星形或怀伊电路，其中Ra = 20欧姆，R2 = 30欧姆，R3 = 50欧姆。
Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)
Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)
Rc = (R1 R3)/(R1 + R2 + R3)
因此总电阻Rt = (R1 + R2 + R3)
= 20 + 30 + 50
= 100欧姆
Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)
= (20 x 30) /100
= 6欧姆
同样的，Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)
= (30 x 50) /100
= 15欧姆
和Rc = (R1 R3)/(R1 + R2 + R3)
= (50 × 20)/ 100
= 10欧姆
星形到δ变换
使用相同的表示为恒星的电阻为Ra, Rb和RC和为delta为Rab, Rbc和Rca。考虑如下所示的星型电阻网络，其中通过Ra电阻的电流为
Ia = (Va - Vn) / Ra ...........(1)
通过在星型网络的节点N上应用KCL，得到
(Va - Vn) /Ra + (Vb - Vn) /Rb + (Vc - Vn) /Rc
Vn [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc)] = (Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)
Vn = [(Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)] / [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc )] ......( 2)
在三角网络中，A点的电流为
Ia = (Vab /Rab) + (Vac / Rac) ......(3)
从方程1和3我们得到
(Va - Vn) / Ra =(还有Vab / Rab) +(休假/ Rac ) ..........................( 4)
将方程2的Vn值代入方程4，化简得到
Rab = Ra + Rb + ((Rab)/Rc)
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb)
同样，星型网络中的Ib为
Ib = (Vb - Vn) / Rb ...........(5)
在三角洲地区网络
Ib = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) .....................( 6)
通过5和6方程的等式
(Vb - Vn) / Rb = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) ....................( 7)
将方程2代入方程7，化简得到
Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra)
因此，将三角网变换为等效星形或wye网所需的方程为
Rab = Ra + Rb + ((RaRb)/Rc) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Rc
Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Ra
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Rb
通过观察上述三个方程，我们可以说，在给定的两个端子之间，等效三角电阻等于连接到这两个端子的两个电阻(星形)加两个相同电阻的乘积除以剩余的或第三星形电阻。
例子:
将星形或Wye变换为三角形电路，星形网络中的电阻分别为R1= 10欧姆，R2= 5欧姆，R3 = 20欧姆。
对于星型或wye到delta的转换，等效电阻方程(对于这个问题)是
R12 = r1 + r2 + ((r1r2)/ r3)
R23 = r2 + r3 + ((r2r3)/ r1)
R31 = r1 + r3 + ((r1r3)/ r2)
通过简化上述方程，我们得到公共分子项为
R1r2 + r2r3 + r1r3
= 10 x 5 + 10 x 20 + 20 x 5
= 350欧姆
那么R12 = 350/ R3
= 350/20
= 17.5欧姆
R23 = 350/ r1
= 350/10
= 35欧姆
R31 = 350 / R2
= 350/5
= 70欧姆
